تمرين نموذجي عدد 05

تمرين: مبرهنة طالس والرباعيات

ليكن $ABCD$ شبه منحرف قائم في $A$ و $D$ قاعدتاه $[AB]$ و $[DC]$ حيث $AB = 5cm$ و $BC = 5cm$ و $AD = 4cm$ و $DC = 8cm$.

(1) المستقيمان $(AD)$ و $(BC)$ يتقاطعان في $E$.

أ - بيّن أنّ $\frac{EA}{ED} = \frac{EB}{EC} = \frac{5}{8}$.
ب - استنتج أنّ $AE = \frac{20}{3}$.

(2) المستقيم المار من $A$ والموازي لـ $(BD)$ يقطع $(BC)$ في $F$. بيّن أنّ $EB^2 = EF \times EC$.

(3) ليكن $I$ منتصف $[CD]$ و $L$ منتصف $[BD]$. بيّن أنّ $(IL) // (BC)$ ثم احسب $IJ$.

(4) ليكن $K$ منتصف $[BC]$. ما هي طبيعة الرباعي $IJBK$؟ علل جوابك.

(5) لتكن $M$ نقطة تقاطع $[BI]$ و $[JK]$. المستقيم الموازي لـ $(IJ)$ والمار من $M$ يقطع $[BJ]$ في $N$. بيّن أنّ $MN = \frac{5}{4}$.

لعبة بيتاغور

تمارين مرفقة بإصلاح