تمرين الهندسة: المربع والمستطيل والمساقط

$ABCD$ مربع طول ضلعه $5cm$ و $E$ منتصف $[DC]$.

$AFGH$ مستطيل مركزه $D$ و $F \in [AE]$.

1) بيّن أن $AE = \frac{5\sqrt{5}}{2}$.

2) ابنِ النقطة $K$ المسقط العمودي لـ $D$ على $(AF)$.

أ- بيّن أن $K$ منتصف $[AF]$.

ب- بيّن أن $DK = \sqrt{5}$ و أن $EK = \frac{\sqrt{5}}{2}$.

ج- بيّن أن $FG = 2\sqrt{5}$.

3) ابنِ النقطة $I$ مناظرة $K$ بالنسبة إلى $E$.

أ- بيّن أن $I$ مركز ثقل المثلث $CDF$.

ب- بيّن أن $DKCI$ متوازي أضلاع.

4) المستقيم $(CI)$ يقطع $[GK]$ في النقطة $O$.

أ- بيّن أن $I$ منتصف $[OC]$.

ب- استنتج أن $CFOK$ مربع.