تمرين الهندسة: نظرية فيثاغورس ومركز الثقل

ارسم مثلثاً $ABC$ قائم الزاوية في $A$ حيث $AB = 2$ و $BC = 6$.

1) بيّن أن $AC = 4\sqrt{2}$.

2) عيّن نقطة $D$ من $[AB)$ بحيث $AD = 8$ و $E$ النقطة بحيث $B$ منتصف $[DE]$.

أ- بيّن أن $DC = 4\sqrt{6}$ و $EC = 4\sqrt{3}$.

ب- استنتج أن المثلث $DCE$ قائم الزاوية في $C$.

3) المستقيم المارّ من $B$ والموازي لـ $(CE)$ يقطع $(CD)$ في نقطة $M$.

أ- بيّن أن $M$ منتصف $[DC]$.

ب- بيّن أن $EM = 6\sqrt{2}$.

ج- المستقيم $(EM)$ يقطع $(BC)$ في نقطة $G$. بيّن أن $G$ مركز ثقل المثلث $DCE$.

د- احسب $EG$.

4) المستقيمان $(MB)$ و $(AC)$ يتقاطعان في نقطة $H$.

أ- بيّن أن $B$ المركز القائم للمثلث $DCH$.

ب- بيّن أن $(DH) \perp (BC)$.