تمرين الهندسة: المثلث القائم والدائرة المحيطة

ليكن $ABC$ مثلثاً حيث $AB = 6$ و $AC = 9$ و $BC = 3\sqrt{5}$ (وحدة قيس الطول هي الصم).

1) أ- بيّن أنّ المثلث $ABC$ قائم الزاوية في $B$.

ب- أنجز الرسم.

2) أ- ارسم الدائرة $\zeta$ التي قطرها $[AB]$ ومركزها $O$ والتي تقطع $(AC)$ في $H$.

ب- بيّن أنّ $(AC)$ عمودي على $(BH)$.

ج- استنتج أنّ $BH = 2\sqrt{5}$.

3) المستقيم المارّ من $O$ والموازي لـ $(BH)$ يقطع $(AC)$ في $I$.

أ- بيّن أنّ $I$ منتصف $[AH]$ ثمّ احسب $OI$.

ب- بيّن أنّ $AI = 2$.

4) لتكن $G$ نقطة تقاطع المستقيمين $(OH)$ و $(BI)$.

أ- بيّن أنّ $G$ هي مركز ثقل المثلث $ABH$.

ب- استنتج أنّ $HG = 2$.

5) لتكن $K$ مناظرة $I$ بالنسبة إلى $H$ والمستقيم المارّ من $K$ والموازي لـ $(OI)$ يقطع $(AB)$ في $N$.

أ- بيّن أنّ $B$ منتصف $[ON]$.

ب- احسب البعد $NK$.