تمرين الحساب: الأعداد الحقيقية والمقارنة

نعتبر العددين الحقيقيين: $a = (3 + \sqrt{5})^2$ و $b = 19 + 8\sqrt{3}$.

1) بيّن أن $a = 14 + 6\sqrt{5}$.

2) أ- قارن العددين $3\sqrt{5}$ و $4\sqrt{3}$.

ب- استنتج أن $a < b$.

ج- قارن العددين $1 - \frac{5}{a}$ و $1 - \frac{5}{b}$.

3) نعتبر العدد $c = 14 - 6\sqrt{5}$.

أ- بيّن أن $a \cdot c = 16$.

ب- استنتج مقارنة للعددين $7$ و $3\sqrt{5}$.