تمرين الحساب: الأعداد الحقيقية والاستنتاج

نعتبر العددين الحقيقيين: $a = 13 - 4\sqrt{5}$ و $b = 11 - (2\sqrt{5} + \sqrt{6})$.

1) أ- قارن بين العددين $9$ و $4\sqrt{5}$.

ب- استنتج أن $a < 4$.

2) أ- بيّن أن $a - 1 = (\sqrt{10} - \sqrt{2})^2$.

ب- استنتج أن $\sqrt{3} < \sqrt{10} - \sqrt{2}$.

3) أ- بيّن أن $b - a = \sqrt{2}(\sqrt{10} - \sqrt{2} - \sqrt{3})$.

ب- استنتج أن $a < b$.

4) استنتج أن $7 < 2\sqrt{5} + \sqrt{6}$.