تمرين الحساب: الجذور التربيعية والمقارنة

نعتبر العدد الحقيقي: $a = 2\sqrt{3} - 1$.

1) أ- بيّن أنّ $a > 2$.

ب- استنتج أنّ $a^2 - 4 > 0$.

ج- بيّن أنّ $a^2 - 4 = (2\sqrt{3} - 3)(2\sqrt{3} + 1) = 9 - 4\sqrt{3}$.

2) بيّن أنّ $a^2 + 4 = 17 - 4\sqrt{3}$ وأنّ $(a + 2)^2 = 13 + 4\sqrt{3}$.

3) أ- قارن $\frac{1}{13 + 4\sqrt{3}}$ و $\frac{1}{17 - 4\sqrt{3}}$.

ب- استنتج مقارنة للعددين $\frac{2\sqrt{3} - 3}{2\sqrt{3} + 1}$ و $\frac{9 - 4\sqrt{3}}{17 - 4\sqrt{3}}$.