تمرين الحساب: المقارنة والجذور التربيعية

نعتبر العددين الحقيقيين: $a = 5 - 2\sqrt{6}$ و $b = (\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{5} - 2)$.

1) أ- رتّب تصاعدياً الأعداد $2$ و $\sqrt{5}$ و $\sqrt{2}$ و $\sqrt{3}$.

ب- استنتج أنّ $b > 0$.

2) أ- بيّن أنّ $a = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$.

ب- بيّن أنّ $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ و $\sqrt{5} - 2 = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$.

ج- استنتج مقارنة العددين $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ و $\sqrt{5} - 2$.

3) استنتج أنّ $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{5} + 2) > 5 + 2\sqrt{6}$.