تمرين الحساب: المقارنة والجذور التربيعية

نعتبر العددين: $b = (1+\sqrt{5})^2 - 2(2-\sqrt{5})$ و $a = \left( \frac{1}{2\sqrt{5}} \right)^{-1} + (\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)$.

1) بيّن أن $a = 4 + 2\sqrt{5}$ و $b = 2 + 4\sqrt{5}$.

2) بيّن أن $a^2 - b^2 = -48$ ثم استنتج مقارنة للعددين $a$ و $b$.

3) أ) استنتج مقارنة للعددين $\frac{-3}{2(2+\sqrt{5})}$ و $\frac{-3}{2(1+2\sqrt{5})}$.

ب) استنتج مقارنة للعددين $3\sqrt{5} + \frac{3}{2}$ و $3 + \frac{3\sqrt{5}}{2}$.

4) أ) بيّن أن $\frac{(a-b)^2}{8} = 3 - \sqrt{5}$.

ب) استنتج مقارنة للعددين $10$ و $6\sqrt{5}$.