تمرين الحساب: الجذور التربيعية والمقارنة

نعتبر العددين $a$ و $b$ بحيث: $a = \sqrt{45} + (3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5}) - \sqrt{125}$
و $b = \frac{7 - 3\sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$.

(1) بيّن أنّ $a = 4 - 2\sqrt{5}$.

(2) أحسب $(2 - \sqrt{5})(5 - \sqrt{5})$ ثمّ استنتج أنّ $b = 1 - \sqrt{5}$.

(3) أ) بيّن أنّ $a$ و $b$ سالبان.

ب) قارن $a^2$ و $b^2$.

(4) أحسب $ab$ ثمّ استنتج مقارنة لـ $14$ و $6\sqrt{5}$.

(5) بيّن أنّ $(a - b)^2 = ab$ ثمّ استنتج أنّ $\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ هو مقلوب $a - b$.