تمرين: المعادلات والمتراجحات في $\mathbb{R}$

لنعتبر العبارة: $E = \frac{x^2}{4} - x - 3$ حيث $x \in \mathbb{R}$.

(1) أ* بيّن أنّ $E = \left(\frac{x}{2} - 1\right)^2 - 4$.

ب* استنتج تفكيكاً إلى جذاء عاملين للعبارة $E$.

ج* حلّ في $\mathbb{R}$ المعادلة: $E = x + 2$.

(2) أ* حلّ في $\mathbb{R}$ المتراجحة: $E > \frac{x^2}{4}$.

ب* استنتج أنّ العدد $6 - \sqrt{5}$ هو أحد حلول المتراجحة السابقة.

(3) حلّ في $\mathbb{R}$ المتراجحة: $E \leq 0$.