تمرين شامل: عبارات جبرية وتطبيقات هندسية

نعتبر العبارتين $A$ و $B$ حيث $x$ عدد حقيقي: $A = 25 - 4x^2$ و $B = (2x - 5)^2 + 6x - 15$.

.1 أ. اكتب العبارة $A$ في صيغة جذاء.

ب. حلّ المعادلتين: $A = 0$ و $A = 20$.

.2 أ. بيّن أنّ: $B = 2(5 - 2x)(1 - x)$.

ب. فكك إلى جذاء عوامل العبارة $A + B$ ثم استنتج حلول المعادلة $A + B = 0$.

ج. حلّ في $\mathbb{R}$ المتراجحة: $B < 1 - A$.

---

.3 $ABCD$ شبه منحرف قاعدتاه $[AB]$ و $[CD]$. $F$ نقطة من $[CB]$ و $E$ نقطة من $[AD]$ حيث $(EF) // (AB)$.

نعتبر أنّ $AE = 4\text{ cm}$ و $ED = 5 + 2x$ و $BF = 5 - 2x$ و $FC = 5\text{ cm}$ حيث $x$ عدد حقيقي و $x \in [0, \frac{5}{2}[$.

أ. بيّن أنّ: $\frac{5-2x}{4} = \frac{5}{5+2x}$.

ب. أوجد العدد الحقيقي $x$ الذي يحقق المعادلة السابقة.