تمرين: العبارات الجبرية، المعادلات والمتراجحات

لتكن العبارة $A = x^2 - 2\sqrt{2}x - 16$.

.1 أحسب القيمة العددية للعبارة $A$ في حالة $x = 1 + \sqrt{2}$.

.2 أ. بيّن أنّ $A = (x - \sqrt{2})^2 - 18$.

ب. فكك العبارة $A$ إلى جذاء عوامل.

ج. حلّ في $\mathbb{R}$ المعادلة $A = 0$.

.3 أ. بيّن أنّ $A \leq 14$ يعني $|x - \sqrt{2}| \leq 4\sqrt{2}$.

ب. استنتج حلّ المتراجحة $A \leq 14$ في $\mathbb{R}$ ومثّل مجموعة حلولها على المستقيم المدرّج.