تمرين: العبارات الجبرية والمعادلات والمتراجحات

لتكن العبارة $A = x^2 - x + \frac{1}{4} - \left(2x + \frac{1}{2}\right)^2$.

(1) أ- أنشر ثم اختصر العبارة: $\left(x - \frac{1}{2}\right)^2$.

ب- استنتج أنّ $A = -3x(x + 1)$.

ج- حلّ في $\mathbb{R}$ المعادلة: $A = -5x$.

(2) أ- حلّ في $\mathbb{R}$ المتراجحة: $-3x(x + 1) < 3(1 - x)(1 + x)$.

ب- مثّل مجموعة حلول المتراجحة على المستقيم العددي.

ج- هل أنّ $2 - \sqrt{10}$ حل لهذه المتراجحة؟ علل جوابك.