تمرين هندسي: المثلثات والزوايا
المستوى: التاسعة أساسي | إعداد الأستاذ رشاد المنصر
المعطيات الهندسية
ليكن $ABC$ مثلثاً قائماً في $A$ حيث $AB = 4$ و $AC = 3$.
1) أحسب البعد $BC$.
2) لتكن $D$ نقطة من نصف المستقيم $[AC)$ حيث $AD = 9$.
أ- أحسب البعد $BD$.
ب- بيّن أنّ المثلث $BCD$ قائم في $B$.
3) لتكن $H$ المسقط العمودي لـ $A$ على المستقيم $(BC)$.
أ- أحسب $AH$.
ب- أحسب $cos(\widehat{ABC})$ واستنتج قيس الزاوية بالدرجات.
2) لتكن $D$ نقطة من نصف المستقيم $[AC)$ حيث $AD = 9$.
أ- أحسب البعد $BD$.
ب- بيّن أنّ المثلث $BCD$ قائم في $B$.
3) لتكن $H$ المسقط العمودي لـ $A$ على المستقيم $(BC)$.
أ- أحسب $AH$.
ب- أحسب $cos(\widehat{ABC})$ واستنتج قيس الزاوية بالدرجات.
مهارات مكتسبة
يعتمد حل هذا التمرين على مبرهنة بيتاغور لحساب الأبعاد، وعكس مبرهنة بيتاغور لإثبات تعامد المثلث $BCD$، بالإضافة إلى العلاقات القياسية في المثلث القائم.
تمرين متكامل ⭐
تحميل الإصلاح النموذجي
تجدون هنا الحل المفصل مع طريقة حساب جيب تمام الزاوية واستنتاج القيس:
تحميل ملف الإصلاح PDF
Comments